Gådefulde tomrum kan hjælpe os med at skabe fremtidens glas

Vandglas, vinglas, vinduer, bilruder, briller, akvarier og ølflasker.

Glas er overalt i vores omgivelser, og vi bruger det hver dag. Som oftest uden at tænke synderligt over det – eller over den afgørende betydning glasmaterialer har haft for vores civilisation.

Vi har i det forgangne år fejret, at 2022 blev udråbt som International Year of Glass af FN – netop på grund af glassets store betydning. Nogle taler sågar om, at vi befinder os i en ’glasalder’.

Glas forbinder os (fiberoptik til internet), åbner vores øjne for verden (linser og skærme) og beskytter vores sundhed (knogleregenerering og tandimplantater).

Der er med andre ord rigtig mange måder, vi kan bruge glas på. Glas er ikke bare noget, vi ser igennem eller drikker af. Det er i virkeligheden en tilstand, materialer kan befinde sig i.

En tilstand, der udmærker sig ved at være enormt rodet på det atomare niveau.

Især de områder, hvor der ikke er atomer – tomrummene – er særligt svære at forstå og beskrive.

Det er de tomrum, som denne artikel handler om.

Med hjælp fra matematikkens verden, kan vi nemlig nu kaste nyt lys over de mystiske tunneler og huller mellem atomerne, der gemmer sig i glas. Og det kan hjælpe os til at fremskynde udviklingen af nye, forbedrede glasmaterialer.

En rodet affære

Glas er som sagt en ret så rodet affære. I glasmaterialer sidder atomerne nemlig ikke på rad og række, som det er tilfældet i krystallinske materialer.

Selvom denne uorden gør det vanskeligt at måle glasmaterialers struktur, er det muligt med nutidens metoder.

Med struktur mener vi for eksempel antallet af nabo-atomer, som et givent atom har.

Glassets egenskaber kan dog også være bestemt af de tunneller eller hulrum, der er i strukturen. Og hvordan vi karakteriserer disse tomrum er som sagt en problemstilling, som endnu er uløst. Men vi har et bud på, hvordan vi måske kan løse den.

Orden i uorden

Vi har i vores forskning vist, at vi kan adressere netop den problemstilling ved hjælp af topologisk dataanalyse.

Det er en ny matematisk disciplin, som udspringer af et klassisk område, ’algebraisk topologi’.

Kort fortalt er det en metode, der kan hjælpe med at finde en form for orden (strukturen) i det ’rodede’ glas. Fokus i algebraisk topologi er at finde de egenskaber, der forbliver uændrede, når noget på den ene eller anden måde skifter form. For eksempel er hulrummet med luft i en badebold der stadig, selvom man buler den eller trykker den lidt sammen.

I topologisk dataanalyse af glas analyserer vi disse topologiske kendetegn (altså, hvad der ændrer sig og ikke ændrer sig). Det gør vi ved at lade som om, at atomerne vokser sig større og større. Derefter analyserer vi de geometriske objekter, der fremkommer.

Det er en kombination af geometrien – kugleformede atomer, der vokser – og topologien – hulrummene mellem dem.

Hvad er en tunnel, og hvad er et hulrum?

Topologisk dataanalyse har altså hjulpet os med at analysere tunneller igennem og hulrum inden i glas.

Tunneler og hulrum er i en vis forstand to forskellige slags huller. Vi kan illustrere det ved at se på et eksempel, hvor vi begynder med at tælle tunneller:

Forestil dig, at du borer huller i et bjerg fra tre forskellige steder: A, B og C. De mødes alle sammen i midten.

Vi kalder tunnellen mellem A og B for AB. På samme måder giver vi de andre tunneller navn efter de ’steder’, de forbinder, så vi har tre tunneler: AB, AC, BC.

Men topologien siger, der kun er to. Det skyldes, at der er struktur:

Tunellen mellem B og C kan laves ved at bruge AB og AC, så den er ikke ’ny’, hvis vi allerede har medtaget AB og AC (topologien siger ikke hvilke to, der skal tages med. I dette tilfælde er der faktisk frit valg).

Blokér nu de tre tunnelindgange, A, B og C; så har vi et hulrum – og ingen tunneler. Hulrum er altså helt ’indeni’. Hvis nogen har gravet sig ind og gravet rundt, så tunnelrøret danner en ring, og lukket indgangshullet, så er det både et hulrum og en tunnel.

Tomrum i et glasmateriale

Men hvordan studerer vi så konkret disse tomrum?

Det gør vi ved hjælp af computersimuleringer af glas med en bestemt kemisk sammensætning. Simuleringerne foregår på supercomputere og forsøger at efterligne glasdannelsen i laboratoriet (se eventuelt figuren længere nede).

Selvom de ikke er perfekte, kommer simuleringerne tættere og tættere på virkeligheden, efterhånden som computerkraften bliver bedre. Udfordringen er nemlig, at det er endnu sværere at måle tomrummene i glas med eksperimenter i laboratoriet, da det vil kræve, at vi har styr på placeringen af de enkelte atomer i glasset.

Studerer hulrummene ved hjælp af voksende atomkugler

Når vi studerer tunneler og hulrum i glas, ser vi på atomerne som kugler. De har en vis størrelse, alt efter hvilken type glas der er tale om, og deres centrum får vi fra computersimuleringerne.

Nu lader vi disse kugler vokse og holder øje med, hvordan tunneler og hulrum mellem kuglerne opstår og forsvinder efterhånden, som kuglerne vokser - og på et tidspunkt vokser sammen.

På den måde finder vi både små og store tunneler og hulrum. Det gør vi sådan her:

1. Centrum for hvert atom/kugle er et punkt
2. Når to atomer/kugler mødes, sætter vi en streg mellem deres centre (linjestykket)
3. Når tre kugler alle sammen mødes, indsætter vi trekanten mellem de tre centre

Når fire kugler alle sammen mødes, får vi en pyramide (tetraederet) med de fire centre i kuglerne som hjørnepunkter.

Når matematikken møder materiale-kemien

Som kuglerne vokser, holder vi øje med, hvornår kanterne når sammen og danner en polygon (en form, der har tre eller flere kanter).

Det indikerer nemlig, at en tunnel kan være opstået.

Hvis det ikke er én, vi allerede har set, siger vi, den er blevet født. Når polygonen bliver fyldt ud med trekanter, er tunnelen død igen.

Når trekanter tilsammen danner overfladen af et polyeder (for eksempel de fire trekanter på overfladen af pyramiden), er et hulrum blevet født. Hulrummet dør, når det er fyldt ud med pyramider (tetraedre).

Tomrummenes fødsels og død som koordinater

For hvert hulrum og tunnel – og husk, de skal tælles rigtigt, ligesom i eksemplet med bjerget – får vi et punkt (fødselsradius, dødsradius), som vi kan placere i et koordinatsystem. Det har vi gjort i figuren nedenfor.

Spørgsmål som ’hvilke atomer sidder omkring en tunnel eller et hulrum’ (svarende til et bestemt punkt i koordinatsystemet) er væsentligt, men vanskeligt at svare på.

Tænk bare på eksemplet med de tre tunneler, hvor analysen ville give to punkter i koordinatsystemet, men ikke vælge to af de tre tunneler.

Det er svært at vide på forhånd, hvilken information der er relevant for kemien. Og det kan hverken matematikerne eller kemikerne løse alene; der skal samarbejdes.

Men hvorfor er det egentlig væsentligt at vide, hvilke atomer der sidder omkring hulrummene? Og hvad kan vi i grunden bruge den her nye viden til? Det kommer vi til nu.

Kan hjælpe til at designe fremtidens glas

Vores håb er, at vi kan bruge den nye indsigt i hulrum og tunneller i glasmaterialer til at designe nye materialer.

I vores glaslaboratorium på Aalborg Universitet fremstiller vi nye typer glas. Vi forsker for eksempel i, hvordan vi kan lave verdens stærkeste og tyndeste glas.

Men hvilket blandingsforhold af kemikalier er det optimale for en given anvendelse?

Det er et andet svært spørgsmål, som kræver, at vi ved, hvordan kemien påvirker strukturen og dermed egenskaberne. Derfor er den nye viden fra topologisk dataanalyse vigtig.

Membraner af glas

Nye typer glasmaterialer udviser for eksempel porøsitet på nanoskala og kan derfor potentielt bruges som membranmaterialer.

Det vil sige materialer, der kan formgives som almindelige glastyper, men samtidig består af meget større tunneller og hulrum end almindeligt vinduesglas.

Disse tomrum tillader passagen af nogle stoffer mellem to adskilte miljøer, men ikke af alle, hvis de for eksempel er for store.

Topologisk dataanalyse åbner op for at kunne karakterisere og dermed på sigt optimere denne porøsitet, så glasmembranen kan fungere optimalt.

Batterier med glasmaterialer

En anden mulig anvendelse er i designet af materialer til genopladelige batterier, såsom lithium-ion batterier. Her bevæger en lithium-ion sig mellem batteriets to poler, når det bliver ladt op (eller afladt).

Der forskes i øjeblikket intensivt i at udskifte den flydende elektrolyt i batterier med én i fast form, blandt andet for at mindske risikoen for brand i batteriet.

Glasmaterialer er lovende kandidater som fast elektrolyt.

Men de skal have den helt rette form af tunneler, for at ionerne har en effektiv passage, når de flytter sig mellem batteriets poler, hver gang man oplader eller aflader batteriet.

Med de nye metoder, vi er ved at udvikle, håber vi at kunne forstå og forudsige, hvordan tunneller og hulrum hænger sammen med den kemi, der blandes, når glasset bliver produceret.

For eksempel for at vi kan mindske antallet af tunneller med indsnævringer, der bliver en flaskehals for transporten af ioner.