3/14: Nu skal pi fejres

Den 14. marts er det pi-dag. Særligt i USA skrives datoen nemlig 3/14, og pi afrundet til de første to decimaler er netop 3,14.

Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Hvis man vil finde en cirkels omkreds, skal man altså gange dens diameter med tallet pi.

Men det er ikke derfor, pi er så fascinerende. Det er nærmere, fordi den matematiske konstant er et af de tal, der har uendelig mange decimaler.

Pi er ikke 3,14 eller 22/7, som man måske husker det fra folkeskolen. Det er heller ikke 3,1415927, som kan stå i lommeregnerens lille display. I stedet bliver tallet bare ved og ved, uden at der er noget mønster eller nogle gentagelser. Netop derfor er pi perfekt, hvis man vil teste sin hukommelse.

Danmarksmester i pi

Det ved 25-årige Mark Aarøe Nissen fra Aarhus Universitet alt om, for han er nemlig danmarksmester i at huske pi. Han kan huske de første 22.544 cifre af tallet, og han er ret overbevist om, at der er meget langt ned til den næstbedste dansker i denne særlige disciplin.

»Fordi der er uendeligt mange cifre, er pi et godt redskab til at teste sin langtidshukommelse. Pi er også alment, så folk i hele verden har det samme forhold til pi, uanset om man er amerikaner eller asiat,« forklarer han.

Kineseren Chao Lu har den officielle verdensrekord, der er godkendt af Guinness' rekordbog. I 2005 kunne han huske 67.890 cifre. Året efter kunne japaneren Akira Haraguchi angiveligt huske 100.000 cifre, men denne rekord er ikke godkendt på grund af manglende dokumentation.

En matematisk skønhed

Mark Aarøe Nissen læser matematik på Aarhus Universitet, og i øjeblikket er han i gang med sin kandidat-afhandling. Den handler dog ikke om pi, selv om det er hans yndlingstal.

»Som matematiker synes jeg, at pi er et meget unikt tal, fordi det optræder mange steder i matematikken. Dets kompleksitet er ret unik. Med andre ord er der tale om en matematisk skønhed.«

Nogle mennesker har da også nærmest viet deres liv til pi. Det gælder for eksempel brødrene Chudnovsky, der har udviklet den hidtil bedste formel til at beregne pi med mange cifre på en forholdsvis nem måde.

Hvis man har god tid og en computer med det rette program, kan man bruge Chudnovskys formel til at udregne pi med en masse decimaler inden for en rimelig tid.

Det har et par computernørder, Alexander J. Yee og Shigeru Kondo, hygget sig med, og de har nu rekorden for udregning af pi. 28.december 2013, efter at computeren havde gnasket på pi i 82 døgn (afbrudt fem gange af harddisk-fejl) og til sidst løb tør for plads på harddiskene, kunne de præsentere pi med 12.100.000.000.050 cifre.

Pi er større end 3

Faktisk har matematikere været optaget af pi i mere end 3.000 år. Problemet med at konstruere en kvadrat, der har samme areal som en given cirkel - spørgsmålet om cirklens kvadratur - dukker op på en egyptisk papyrus fra omkring år 1650 før vores tid. Her har pi værdien 256/81, tæt på 3,16.

Op gennem oldtiden kom matematikerne stadig tættere på den rigtige værdi af pi. Vedholdende rygter om, at pi ifølge Det Gamle Testamente har værdien 3, har sandsynligvis ikke noget på sig - der er blot tale om en oversættelsesfejl.

I det gamle Grækenland regnede Arkimedes sig frem til, at pi måtte være mellem 3 10/71 og 3 1/7, hvilket er helt korrekt. Den græske naturfilosof Aristoteles havde en idé om, at pi simpelthen ikke kan skrives som en brøk - at tallet er irrationelt, så der ikke er noget system eller nogle gentagelser i decimalerne.

Umuligt at konstruere pi som eksakt brøktal

Matematikeren Bernhelm Booss-Bavnbek, der er lektor på Institut for Natur, Systemer og Modeller på Roskilde Universitet, er også optaget af pi og tallets historie.

»I mere end 2.000 år har man vidst, at pi ikke kan skrives som et eksakt brøktal - det er ikke rationelt. De gamle grækere kunne til gengæld ikke finde ud af, om pi kunne konstrueres med passer og lineal, ligesom det for eksempel er tilfældet med kvadratroden af 2. Her kan man tegne en kvadrat, der er en meter på hver side, og så er diagonalen fra hjørne til hjørne præcis kvadratrod 2 meter lang.«

»Spørgsmålet var, om man kunne finde en lignende metode til at forvandle omkredsen af en cirkel til en ret linje - om man kunne løse cirklens kvadratur ved hjælp af passer og lineal. Og det var først i 1882, at tyskeren Ferdinand von Lindemann matematisk kunne bevise, at det ikke kan lade sig gøre.«

Pi er et paradoksalt tal

»I matematikken siger man, at pi er et transcendent tal. Det kan ikke skrives som en kvadratrod eller en højere rod af et eller anden algebraisk udtryk. Og det er dybt fascinerende,« siger Bernhelm Booss-Bavnbek.

»Der er dybe filosofiske problemer knyttet til pi, fordi det er transcendent. I sagens natur er det umuligt at regne alle pis decimaler ud, og det giver nogle interessante logiske paradokser - hvilket dog også gælder andre tal som det irrationelle tal kvadratrod 2.«

»For eksempel kan man konstruere et tal kaldet pi-hat, som ligner pi, men som kan være en lille smule mindre eller en lille smule større. Men det vil aldrig være muligt at afgøre, om pi-hat minus pi er større end nul, lig med nul eller mindre end nul. Det spørgsmål kan simpelthen ikke besvares.«

Pi bruges i mange sammenhænge

Transcendent eller ej, så ville begejstringen for det lille tal nok ikke være så stor, hvis det kun kunne bruges til at udregne omkredsen af en cirkel. Sandheden er da også, at pi optræder i et væld af sammenhænge, og nogle af dem ret overraskende.

Hvem kunne for eksempel forestille sig, at forsikringsselskaber har brug for pi, når der skal udregnes forsikringspræmier?

»Pi sniger sig ind alle mulige steder. Billedanalyse, digitalisering af telefonsamtaler, vejrprognoser, termodynamik, kvantemekanik - overalt bruges pi. Men det er faktisk ikke noget mystisk i,« fortæller Bernhelm Booss-Bavnbek.

»Når man i videnskaben studerer et fænomen og vil forsøge at forudsige eller kontrollere det, så starter man typisk med at lave en såkaldt Fourier-analyse. Man skriver en funktion op som summen af sinus- og cosinus-funktioner.«

En kompliceret funktion, der beskriver et eller andet fænomen, kan altså brydes ned til summen af mange simple funktioner, som er meget nemmere at regne med. De simple funktioner har at gøre med pi, som derfor dukker op rigtig mange steder.

Din levetid udregnes med pi

»Sinus og cosinus har jo at gøre med en cirkel - når man følger omkredsen af en cirkel med radius 1, så er cosinus projektionen ned på x-aksen, mens sinus er projektionen på y-aksen,« fortsætter Bernhelm Booss-Bavnbek.

»Sinus og cosinus er periodiske funktioner, der fortsætter i det uendelige, og i deres perioder optræder 2π som et grundlæggende tal. Og det optræder i alle systemer overalt i naturen og i matematikken, hvor vi kan opspalte noget i grundlæggende periodiske bevægelser.«

»Så når forsikringsselskaber skal udregne den gennemsnitlige restlevetid for mennesker, så har det med pi at gøre, fordi det udregnes ved hjælp af med sinus og cosinus.«

Pi er altså et spændende, anderledes og helt uundværligt tal, som fortjener sin helt egen dag. Hvis du vil fejre pi-dag med at læse op på den første million cifre, kan det gøres på pi-dagens hjemmeside, og hvis du vil tjekke, om dit cpr-nummer eller et andet tal optræder inden for de første 200 millioner pi-decimaler, så kan du gøre det på The Pi-Search Page.

God fornøjelse!