Forsker: Alice i Eventyrland er fyldt med skjult matematik

Det er måske ikke så overraskende, at en lektor i matematik har mange bøger i sin reol.

Men på Bjarne Tofts kontor på Syddansk Universitet i Odense er omkring to meter af bogreolen dedikeret til værker om en ganske særlig pige – Alice i Eventyrland.

For Bjarne Toft er ’Alice i Eventyrland’ nemlig ikke nogen almindelig børnebog.

Fortællingen om Alice, der ryger ned i et kaninhul og havner i en mystisk fantasiverden, er faktisk spækket med skjulte matematiske budskaber og gåder, fortæller lektor Bjarne Toft fra Institut for Matematik og Datalogi ved Syddansk Universitet.

»Det sjove er, at bogens forfatter bliver betragtet som en af frontfigurerne i en litterær genre, som kaldes for nonsens. Men sagen er den, at selvom mange sætninger i bogen kan lyde som ren nonsens, så gemmer de i virkeligheden på en masse matematik,« siger Bjarne Toft.

Han er langt fra den eneste matematiker, der interesserer sig for den berømte børnebog. Over hele verden sidder der Alice-entusiaster og leder efter skjult matematik i fortællingen, og der er udgivet flere bøger og videnskabelige artikler om emnet.

Forfatter var lektor i matematik

Forfatteren bag Alice i Eventyrland – englænderen Charles Lutwidge Dodgson – var selv matematiker og ansat som lektor ved det prestigefyldte Oxford University.

Dodgson var anerkendt som videnskabsmand, men side om side med sine videnskabelige artikler, skrev han også en række børnebøger under pseudonymet Lewis Carroll.

»Carroll var rigtig glad for at gemme gåder og matematik-filosofiske spørgsmål rundt omkring i sine skønlitterære tekster. Det er sådan noget, som nørder stadig kan spekulere over eller opdage, når vi læser hans bøger,« siger lektor Bjarne Toft.

Læs også: Ultra-abstrakt matematik gør maskiner mere intelligente

Speciale vakte interessen for Alice

Bjarne Toft begyndte selv at interessere sig for matematikken i Alice i Eventyrland for omkring 15 år siden, da en af hans studerende skrev speciale om Lewis Carroll og hans matematik.

»Det var et rigtig godt speciale, og jeg blev fænget af Lewis Carroll, og den måde han brugte matematikken i sine bøger,« siger Bjarne Toft.

Men hvad er det så for noget matematik, som gemmer sig mellem linjerne i Alice i Eventyrland?

Det første eksempel, som Bjarne Toft nævner foregår i kapitel syv, hvor bogens hovedperson Alice er røget ned i det mystiske Eventyrland.

Det tossede teselskab er ikke så tosset

Her bliver hun inviteret til et ’tosset teselskab’ med en Hattemager og en hare, som kan tale. På et tidspunkt spørger haren Alice, om hun vil have noget mere te.

»Jeg har ikke fået noget endnu,« svarer Alice i en fornærmet tone, »så jeg kan ikke drikke mere.«

»Du mener, at du ikke kan drikke mindre,« siger Hattemageren til Alice og tilføjer:

»Det er meget let at drikke mere end ingenting.«

Hattemager er matematiklærer

I denne ordveksling mener lektor Bjarne Toft, at Hattemageren belærer Alice om grundlæggende matematik.

»Hattemageren optræder som lidt af en pedantisk matematiklærer, når han siger, at Alice vanskeligt kan få mindre te end ikke noget. Det er fordi, at hvis du har to størrelser, hvor X er større end Y, så siger Alice i princippet, at hun har fået Y er lig med nul, når hun ikke har fået noget te. Men med denne definition af ’mere’ kan hun sagtens få mere te, for så får hun jo bare mere end nul,« siger Bjarne Toft.

Det næste eksempel, som Bjarne toft nævner på matematik i børnebogen, foregår efter, at Alice har drukket af en mystisk eliksir, som får hende til at vokse sig kæmpestor. Snart efter skrumper hun ind igen, men al denne forandring får Alice til at spekulere over, hvem hun egentlig er.

Læs også: Ukendt matematiker beviser gådefuld egenskab hos primtal

Alice: »Fire gange fem er tolv«

For at undersøge, om hun stadig er sig selv, begynder hun at tjekke om hun stadig kan de ting, hun plejer at kunne.

»Nu vil jeg undersøge, om jeg kan alt det, jeg plejer at kunne. Lad mig nu se - fire gange fem er tolv, og fire gange seks er tretten, og fire gange syv er - åh, nej, jeg kommer jo aldrig til tyve på den måde,« siger Alice til sig selv.

Disse regnestykker kan lyde som det rene volapyk, for enhver ved, at fire gange fem ikke er tolv, ligesom fire gange seks heller ikke er tretten.

Men ifølge Bjarne Toft kan man faktisk godt få Alices regnestykker til at give mening, hvis man bruger andre talsystemer end det 10-talssystem, som vi lærer i folkeskolen, og som bruges de fleste steder i verden.

»Det er selvfølgelig ikke nemt at opdage, at man skal bruge et andet talsystem. Men det er noget, som en mand ved navn Alexander Taylor har siddet og nørklet med og fundet ud af,« siger lektor Bjarne Toft.

Vil du gerne have forklaringen på Alices mystiske regnestykke, kan du læse denne artikel. Her giver Bjarne Toft også et andet eksempel på matematikken i Alice i Eventyrland.

Ingen facitliste til bogen

Bjarne Toft medgiver dog, at man ikke kan være sikker på, hvilke matematiske tanker forfatteren Lewis Carroll gjorde sig, da han skrev Alice i Eventyrland.

»Når vi finder de her matematiske referencer, er det selvfølgelig noget, som vi selv tolker ud fra teksten. Man kan ikke være sikker på om Lewis Carroll har tænkt det samme som os, for han har ikke lavet nogen facitliste til bogen. Det hele er noget, som vi selv skal opdage og gætte os til,« siger Bjarne Toft.

Det er da heller ikke kun matematikere, som i tidens løb har læst mellem linjerne i Alice i Eventyrland.

Bogens mange skøre indfald, snakken om galskab, den bagvendte logik og leg med sproget betyder, at historien er så åben for fortolkning, at både sprogforskere, filosoffer, freudianere, litterater, historikere og andre forskere har kastet sig over Alice i Eventyrland i tidens løb.

Der skjuler sig nemlig også meget andet end matematik på siderne i den umiddelbart morsomme børnebog, fortæller professor i Engelsksproget Litteratur, Dominic Rainsford.

Mørke undertoner bag bogens humor

»Bogens humor virker let og finurlig ved første øjekast, men der er mørke undertoner. Hattemageren og syvsoveren er komiske karakterer, men faren og volden lurer i baggrunden: Hattemageren er gal, Syvsoveren bliver proppet ind i en tekande, og Dronningen bliver ved med at råbe ’Af med deres hoveder’.«

»Det er både sjovt og skræmmende – præcist ligesom livet,« fortæller Dominic Rainsford fra Aarhus Universitet i en mail til Videnskab.dk

En anden faktor, som fortsat puster til interessen for Alice i Eventyrland, er historien bag figurerne i bogen.

En række karakterer ser ud til at bygge på virkelige personer – figuren Alice bygger eksempelvis på en pige ved navn Alice Liddell, der ligesom forfatteren Lewis Carroll boede på Christ Church College i Oxford.

Læs også: Børnebøger skildrer en utryg verden

Mester i Alice-matematik

Men skal vi vende tilbage til matematikken i børnebogen er det en helt anden personlighed, som springer i øjnene – nemlig den amerikanske matematiker Martin Gardner.

Han blev blandt andet berømt, fordi han fra 1956 til 1981 skrev en månedlig klumme om matematik i det ansete videnskabsmagasin Scientific American, og i en række af klummerne dykkede han ned i matematikken fra Alice i Eventyrland.

Martin Gardner har også skrevet flere annoterede bøger om Alice i Eventyrland, og ifølge den danske lektor Bjarne Toft er Gardner »den helt store autoritet« inden for feltet.

Til september rejser Bjarne Toft faktisk selv tre måneder til Stanford University i USA, hvor han blandt andet skal undersøge Martin Gardners efterladte papirer.

Selvom man kunne have den danske Alice-entusiast mistænkt for at ville aflure Gardners matematiske betragtninger over Alice i Eventyrland, så skal Bjarne Toft faktisk forske i helt andre dele af Martin Gardners virke – blandt andet hans korrespondancer omkring matematiske spil.

»Men jeg kan nok ikke lade være ikke også at kigge efter, hvad han har skrevet om Alice i Eventyrland,« indrømmer Bjarne Toft, inden han gavmildt deler mere ud af sin store viden om børnebogen fra 1865.